1.Qb2?
1...g1=Q 2.Rh6+ Qh2 3.Qxh2# - mm
1...g1=S 2.Rg6 Sf3 3.Qg2# - mm
2...Se2 3.Qh8# - mm

1...Kh2 2.Rg6 Kh1/Kg1 3.Qxg2#
2...Kh3 3.Qh8#

but: 1...Kg1!

1.Qa8! (~ 2.Rc2/Rg6 ~ 3.Qxg2#)
1...Kg1 2.Rc2 Kh1/Kh2 3.Qxg2# - mm
(2...Kf1 3.Qa1#)
1...Kh2 2.Rg6 Kh1/Kg1 3.Qxg2# - mm
2...g1Q/Kh3 3.Qh8#

2…g1S 3.Qg2#

(1…g1Q/g1S 2.Rh6# - mm)