Try: 1. Qxb4? waiting

 1. ... Qf4 [a]  2. Qxf4 [A] #

 1. ... Qe4 [b]  2. Qxe4 [B] #

 1. ... Qd4 [c]  2. Qxd4 [C] #

 1. ... Qc4 [d]  2. Qxc4 [D] #

 1. ... Qxb4+ 2. R3xb4#

 1. ... g2 2. Rh3#

  But 1. ... f5!

 Try: 1. R3xb4? [2. Rxh5#]

 1. ... f5 2. Qd8#

 1. ... Qf4 [a]  2. Rxf4 [E] #

 1. ... Qe4 [b]  2. Rxe4 [F] #

 1. ... Qd4 [c]  2. Rxd4 [G] #

 1. ... Qc4 [d]  2. Rxc4 [H] #

 1. ... Qxb4+ 2. Qxb4, Rxb4#

  But 1. ... g2!

 Solution: 1. R5xb4! waiting

 1. ... f5 2. Qd8#

 1. ... Qf4 [a]  2. Rxf4 [E] #

 1. ... Qe4 [b]  2. Rxe4 [F] #

 1. ... Qd4 [c]  2. Rxd4 [G] #

 1. ... Qc4 [d]  2. Rxc4 [H] #

 1. ... Qxb4+ 2. Rxb4#

 1. ... g2 2. Rh3#