1...Ke3 2.Qd2+ Kf3 3.Se5+ Kg3 4.Qh2#

1...Kd3 2.Qb3+ Ke2 3.Kg2 e3 4.Qc2#

 but: 1...e3!

 1.Se5?, Kxe5!; 1.Kg1?/Qb3?, e3!

 1.Kg2? threat: 2.Qb3 e3 3.Kf3 threat: 4.Bb6#

 but: 1...e3!

 1.Sb6!

 1...Kd3 2.Qb3+ Ke2 3.Kg2 e3 4.Qc2#

 1...Ke5 2.Bc3+ Kd6 3.Bd4 threat: 4.Qd7#

 1...Ke3 2.Kg2 threat: 3.Qf2+ Kd3 4.Qd2#

 2...Kd3 3.Qc4+ Ke3 4.Sd5#

 2...Kd4 3.Qd5+ Ke3 4.Qd2#

b) (comlettely different solution)

1.Qf6+?

1...Kd5 2.Se5 threat: 3.Bc3 threat: 4.Qc6#

 2...Kd4 3.Qd6+ Ke3 4.Qd2#

1...Ke3 2.Se5

 2...Kd4 3.Qd6+ Ke3 4.Qd2#

 2...Ke2 3.Qf4 e3/Kd1 4.Qf3#/Qd2#

1...Kc4 2.Se5+

 2...Kb5 3.Qb6+ Ka4 4.Qb4#

 2...Kb3 3.Qb6+ (Ka3/Ka4)/Kc2 4.Qb4#/Qb1#

 2...Kd4 3.Qd6+ Ke3 4.Qd2#

 2...Kc5/Kd5 3.Bc3 threat: 4.Qc6#

but: 1...Kd3!

1.Se5?, Kxe5!; 1.Qb3?,e3!

1.Be1!

1...Kd3 2.Qd5+

 2...Ke3 3.Qd2+ Kf3 4.Se5#

 2...Kc2 3.Qd2+ Kb3 4.Qa2#

 2...Ke2 3.Qd2+ Kf3/ Kf1 4.Se5#/Qf2#

1...e3 2.Qf5

 2...Kc4 3.Sb6+ Kd4/Kb3 4.Qd5#/Qd3#

 2...e2 3.Sf6 Kc4/ Ke3 4.Qd5#/Qe4#      (author)